Задача
1.1 для вариантов 1 - 9
Задача
1.2 для варантов 10 - 18
Задача
1.3 для вариантов 19 - 27
По
результатам проведённых вычислений построить графически зависимости
D(r)/D(R), E(r)/E(R) в интервале значений r от R до
R0 для задач 1.1, 1.2 и D(y)/D(0), E(y)/E(0) в
интервале значений y от 0 до d для задачи
1.3.
Все зависимости
изобразить на одном графике.
Задача 1.1.
Сферический
диэлектрический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок
R0 и R соответственно. Заряд конденсатора равен
q. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по
закону e=f(r).
Построить
графически распределение модулей векторов электрического поля Е,
поляризованности Р и электрического смещения D между
обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных
зарядов на внутренней s'1 и внешней s'2
поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных
зарядов r’(r), максимальную
напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
![Рис. 1.1.](3 семестр_ Электростатика.files/img1_2.gif)
Функция e=f(r) для нечётных вариантов
имеет вид: e=(R0n+Rn)/(Rn+rn).
Функция
e=f(r) для чётных вариантов имеет вид:
e=(R0n)/(R0n+Rn-rn).
Таблица 1.1. Значения параметров n и
R0/R в зависимости от номера варианта
№ варианта |
R0/R |
n |
1 |
2/1 |
2 |
2 |
3/1 |
2 |
3 |
3/2 |
2 |
4 |
2/1 |
3 |
5 |
3/1 |
3 |
6 |
3/2 |
3 |
7 |
2/1 |
4 |
8 |
3/1 |
4 |
9 |
3/2 |
4 |
Задача 1.2.
Цилиндрический
бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности
потенциалов U и имеет радиусы
внешней и внутренней обкладок R0 и R
соответственно. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками
по закону e
=f(r).
Построить
графически распределение модулей векторов электрического поля Е,
поляризованности Р и электрического смещения D между
обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных
зарядов на внутренней s'1 и внешней s'2
поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных
зарядов r’(r), максимальную
напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на
единицу длины.
![Рис. 1.4.](3 семестр_ Электростатика.files/img1_4.gif)
Функция e=f(r) для
нечётных вариантов имеет вид: e=(R0n+Rn)/(Rn+rn).
Функция
e=f(r) для чётных вариантов имеет вид:
e=(R0n)/(R0n+Rn-rn).
Таблица 1.2. Значения параметров n и
R0/R в зависимости от номера варианта
№ варианта |
R0/R |
n |
10 |
2/1 |
2 |
11 |
3/1 |
2 |
12 |
3/2 |
2 |
13 |
2/1 |
3 |
14 |
3/1 |
3 |
15 |
3/2 |
3 |
16 |
2/1 |
4 |
17 |
3/1 |
4 |
18 |
3/2 |
4 |
Задача 1.3.
Плоский
диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и
расстояние между обкладками равно d. Диэлектрическая
проницаемость меняется между обкладками по закону e=f(y).
Построить
графически распределение модулей векторов электрического поля Е,
поляризованности Р и электрического смещения D между
обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных
зарядов на нижней и верхней поверхностях диэлектрика, распределение
объёмной плотности связанных зарядов r’(y), максимальную напряжённость электрического
поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.
![Рис. 1.3.](3 семестр_ Электростатика.files/img1_5.gif)
Функция e=f(у) для
нечётных вариантов имеет вид: e=(d0n+dn)/(yn+d0n).
Функция
e=f(y) для чётных вариантов имеет вид:
e=d0n/(d0n-yn).
Здесь
d0 - известный параметр.
Таблица 1.3. Значения параметров n и
d0/d в зависимости от номера варианта
№ варианта |
do/d |
n |
19 |
1/1 |
0.5 |
20 |
2/1 |
0.5 |
21 |
3/1 |
0.5 |
22 |
2/1 |
1 |
23 |
1/1 |
1 |
24 |
3/1 |
1 |
25 |
1/1 |
2 |
26 |
2/1 |
2 |
27 |
3/1 |
2 |